. 再投资收益率
再投资:本金第一次计息后的利息收入以新的投资利率进行投资。
例:考虑两种可选的投资项目
A)投资5年,每年的利率为9%
B)投资10年,每年的利率为8%
如果两种投资的收益无差异,计算项目A在5年后应将资金用于年利率为多少的投资?
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解:设所求的利率为i,则应有
解得
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例:有一笔1000的贷款,为期10年,年实际利率为 9%,有下面三种还款方式:
整个贷款加上积累的利息在第10年末一次还清;
每年末偿还当年的利息,本金在第10年末归还。
在10年内每年末偿还相同的金额。
假设返回给贷款人的款项可按7%的利率再投资,试比较这三种还款方式对贷款人而言的收益率。
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解:
(1)贷款在10年末的累积值为
收益率i由价值方程
解得 i=9%。
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(2)所有付款在第10年末的累积值为
收益率由价值方程
解得 i=%。
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(3)所有付款在第10年末的累积值为
收益率由价值方程
解得i=%。
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收益分配
问题:
基金是由不同的个体投资者组成。
在每个年度末,如何把基金的利息收入分配给每个投资者?
分配方法:
投资组合法
投资年度法
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投资组合法( )
适用情况:基金的收益率水平一直保持恒定
方法:按照基金的平均收益率,以及每个投资者的投资额和投资时间,向每个投资者分配利息收入。
例:如果基金的收益率一直保持在6%的水平,某个投资者的投资额是10000元,存入基金的时间是9个月,那么应该分配给他的利息收入应该是
10000(1 + ) – 10000 = (元)
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存在的问题:在短期内,简单易行。如果投资期限较长,收益率波动较大,可能不公平。
例:
假设:基金在最近3年的平均年收益率为8%,
当年的收益率达到了10%,
如果对新投资者仍然以8%分配收益,
结果:可能会使其放弃对该基金的投资,或者不能吸引更多的新投资者。
如何解决?用投资年度方法分配收益。
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投资年度法( year )
适用情况:收益率波动较大。
方法:新存入的资金在若干年内按投资年度利率分配利息,而超过一定年数以后,再按组合利率分配利息。
投资年度利率:考虑投资发生日期的利率,投资发生的日期不同,投资年度利率是不同的。
组合利率:不同年度投资的平均利率。
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